feat: latex support
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camera-2018
6
.vitepress/cache/deps/_metadata.json
vendored
6
.vitepress/cache/deps/_metadata.json
vendored
@@ -1,11 +1,11 @@
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{
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"hash": "468c91a0",
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"browserHash": "0e915b7e",
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"hash": "79186abe",
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"browserHash": "ac388fdc",
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"optimized": {
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"src": "../../../node_modules/vue/dist/vue.runtime.esm-bundler.js",
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"needsInterop": false
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}
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},
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@@ -97,3 +97,7 @@
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--docsearch-primary-color: var(--vp-c-brand) !important;
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}
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mjx-container {
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display: inline-block;
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margin: auto;
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}
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@@ -69,33 +69,37 @@ $$
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原本的相似度公式为：
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$$
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sim(i,j)=\frac{\sum_{u\in N(i) \cap N(i)}{1}}{\sqrt{\vert N(i)\vert \vert N(j) \vert}}$$
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sim(i,j)=\frac{\sum_{u\in N(i) \cap N(i)}{1}}{\sqrt{\vert N(i)\vert \vert N(j) \vert}}
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$$
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引入时间信息后，可更新为：
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$$sim(i,j)=\frac{\sum_{u\in N(i) \cap N(i)}{f(\vert t_{ui} - t_{uj}\vert)}}{\sqrt{\vert N(i)\vert \vert N(j) \vert}}$$
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$$
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sim(i,j)=\frac{\sum_{u\in N(i) \cap N(i)}{f(\vert t_{ui} - t_{uj}\vert)}}{\sqrt{\vert N(i)\vert \vert N(j) \vert}}$$
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其中$$f(\vert t_{ui}-t_{uj} \vert)$$ 为时间衰减项，其中$$t_{ui}$$为用户u对物品i产生行为的时间，$$f()$$ 函数的作用是，用户对i与j的作用时间相距越远，对应函数值越小，相当于对输入因子$$\vert t_{ui}-t_{uj} \vert$$ 进行一个反比操作。可以找到在数学中许多的衰减函数，例如:
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其中$f(\vert t_{ui}-t_{uj} \vert)$ 为时间衰减项，其中$t_{ui}$为用户u对物品i产生行为的时间，$f()$ 函数的作用是，用户对i与j的作用时间相距越远，对应函数值越小，相当于对输入因子$\vert t_{ui}-t_{uj} \vert$ 进行一个反比操作。可以找到在数学中许多的衰减函数，例如:
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$$f(\vert t_{ui}-t_{uj} \vert)=\frac{1}{1+\alpha(\vert t_{ui}-t_{uj}\vert)}$$
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$$f(\vert t_{ui}-t_{uj} \vert)=\frac{1}{1+\alpha(\vert t_{ui}-t_{uj}\vert)}$$
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其中$$\alpha$$ 是时间衰减参数，它的取值与系统的对于自身定义有关系。收到用户兴趣变化的额外影响。
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其中$\alpha$ 是时间衰减参数，它的取值与系统的对于自身定义有关系。收到用户兴趣变化的额外影响。
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- <strong>在线推荐</strong> 用户近期行为相比用户很久之前的行为，更能体现用户目前的兴趣，所以在进行预测时，应当加重用户近期行为的权重，但不应该偏离用户长期行为的行为基调。
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原本的用户u对于物品i的兴趣$$p(u,i)$$ 可通过如下公式计算：
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原本的用户u对于物品i的兴趣$p(u,i)$ 可通过如下公式计算：
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$$p(u,i)=\sum_{j\in N(u)}{sim(i,j)}$$
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引入时间信息可更新为：
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$$p(u,i)=\sum_{j\in N(u)\cap S(i,k)}{sim(i,j)\frac{1}{1+\beta \vert t_0-t_{uj}\vert}}$$
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$$
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p(u,i)=\sum_{j\in N(u)\cap S(i,k)}{sim(i,j)\frac{1}{1+\beta \vert t_0-t_{uj}\vert}}
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$$
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在上面的更新后公式中，$$t_0$$ 表示当前时间，该公式表明，当 $$t_{uj}$$ 与 $$t_0$$ 越靠近，和物品j相似的物品就会在用户u的推荐列表中获得更高的排名。其中的$$\beta$$和上文的 $$\alpha$$ 是一样的，需要根据系统的情况选择合适的值。
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在上面的更新后公式中，$t_0$ 表示当前时间，该公式表明，当 $t_{uj}$ 与 $t_0$ 越靠近，和物品j相似的物品就会在用户u的推荐列表中获得更高的排名。其中的$\beta$和上文的 $\alpha$ 是一样的，需要根据系统的情况选择合适的值。
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- <strong>时间上下文相关的userCF算法</strong>
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与itemCF算法类似，userCF在引入时间信息后也可以进行更新
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@@ -103,13 +107,17 @@ $$p(u,i)=\sum_{j\in N(u)}{sim(i,j)}$$
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- <strong>用户兴趣相似度</strong> 用户相似度在引入时间信息后，会将用户相同的逆时序选择相似度降低。简单来说，就是A一月BF1长时间在线，二月BF5长时间在线，而B一月BF5长时间在线，二月BF1长时间在线；C行为信息与A相同。如果不引入时间信息，那么AB的相似度与AC的相似度是一样的，而实际上，AC的相似度会大于AB的相似度。
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uerCF的用户uv间相似度的基本公式为：
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$$w_{uv}=\frac{\vert N(u)\cap N(v)\vert}{\sqrt{\vert N(u)\cap N(v)\vert}}$$
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$$
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w_{uv}=\frac{\vert N(u)\cap N(v)\vert}{\sqrt{\vert N(u)\cap N(v)\vert}}
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$$
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其中，$$N(u)$$ 是用户u喜欢的物品的合集，$$N(v)$$ 是用户v喜欢的物品的合集。
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其中，$N(u)$ 是用户u喜欢的物品的合集，$N(v)$ 是用户v喜欢的物品的合集。
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引入时间信息后，公式可更新为：
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$$w_{uv}=\frac{\sum_{i \in N(u)\cap N(i)}{\frac{1}{1+\alpha \vert t_{ui}-t_{vi}\vert}}}{\sqrt{\vert N(u)\cap N(v)\vert}}$$
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$$
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w_{uv}=\frac{\sum_{i \in N(u)\cap N(i)}{\frac{1}{1+\alpha \vert t_{ui}-t_{vi}\vert}}}{\sqrt{\vert N(u)\cap N(v)\vert}}
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$$
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同样增加了一个时间衰减因子，用户uv对于i的作用时间差距越大，那么两人的相似度会相应降低。
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@@ -117,31 +125,35 @@ uerCF的用户uv间相似度的基本公式为：
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- <strong>相似兴趣用户的最近行为</strong> 对于用户u来说，存在最近行为与用户u相似的用户v，那么用户v的最近行为，将会比用户u很久之前的行为更具有参考价值。
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userCF中用户u对于物品i兴趣的基础公式为：
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$$p(u,i)=\sum_{v\in S(u,k)}{w_{ui}r_{vi}}$$
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$$
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p(u,i)=\sum_{v\in S(u,k)}{w_{ui}r_{vi}}
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$$
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其中，$$S(u,k)$$ 包含了与用户 u 相似度最高的 k 名用户。而对应的$$r_{ui}$$ ，若用户产生过对i的行为，则其值为1 ，否则为0 。
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其中，$S(u,k)$ 包含了与用户 u 相似度最高的 k 名用户。而对应的$r_{ui}$ ，若用户产生过对i的行为，则其值为1 ，否则为0 。
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引入时间信息更新公式：
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$$p(u,i)=\sum_{v\in S(u,k)}{w_{ui}r_{vi}} \frac{1}{1+\alpha(\vert t_0-t_{vi}\vert)}
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$$
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p(u,i)=\sum_{v\in S(u,k)}{w_{ui}r_{vi}} \frac{1}{1+\alpha(\vert t_0-t_{vi}\vert)}
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- <strong>时间段图模型</strong>
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同样是一个基于图的推荐系统模型，引入时间信息，建立一个二分图时间段图模型：
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(U,S_U,I,S_I,,E,w,\sigma)$$
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(U,S_U,I,S_I,,E,w,\sigma)
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其中，$$U$$ 是用户节点集合，$$S_U$$ 表示用户时间段节点集合，一个用户时间段节点$$v_{ut}\in S_U$$ 会和用户 $$u$$ 在时刻 $$t$$ 喜欢的的物品通过边相连。$$I$$ 是物品集合，$$S_I$$ 是物品时间段节点集合，一个物品时间段节点 $$v_{it}\in S_I$$ 会和所有在时间$$t$$ 喜欢物品 $$i$$ 的用户节点相连。
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其中，$U$ 是用户节点集合，$S_U$ 表示用户时间段节点集合，一个用户时间段节点$v_{ut}\in S_U$ 会和用户 $u$ 在时刻 $t$ 喜欢的的物品通过边相连。$I$ 是物品集合，$S_I$ 是物品时间段节点集合，一个物品时间段节点 $v_{it}\in S_I$ 会和所有在时间$t$ 喜欢物品 $i$ 的用户节点相连。
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$$E$$ 是边集合，包含两大类边
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$E$ 是边集合，包含两大类边
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第一种：若用户 $$u$$ 对于物品 $$i$$ 有行为，则会存在边 $$e(u,i)\in E$$ ；第二种，若用户 $$u$$ 对于物品 $$i$$ 在时间 $$t$$ 有行为，那么将存在对应的两条边，$$e(v_{ut},v_i),e(v_u,v_{it})\in E$$ 。
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第一种：若用户 $u$ 对于物品 $i$ 有行为，则会存在边 $e(u,i)\in E$ ；第二种，若用户 $u$ 对于物品 $i$ 在时间 $t$ 有行为，那么将存在对应的两条边，$e(v_{ut},v_i),e(v_u,v_{it})\in E$ 。
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而 $$w(e)$$ 定义了边的权重，$$\sigma(e)$$ 定义了顶点的权重。具体示例：
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而 $w(e)$ 定义了边的权重，$\sigma(e)$ 定义了顶点的权重。具体示例：
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@@ -157,18 +169,20 @@ $$E$$ 是边集合，包含两大类边
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### 路径融合算法
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- 首先提取两个节点之间，长度小于一个给定值的所有路径。然后根据每条路径经过的不同节点，给予路径不同的权重。最后将所有路径的权重之和，作为两点的相关度。
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设 $$P=\lbrace v_1,v_2,...,v_n\rbrace$$ 是链接顶点 $$v_1$$ 到 $$v_n$$ 的一条路径，这条路径的权重 $$\Gamma(P)$$ 取决于这条路径所经过的所有顶点和边。
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设 $P=\lbrace v_1,v_2,...,v_n\rbrace$ 是链接顶点 $v_1$ 到 $v_n$ 的一条路径，这条路径的权重 $\Gamma(P)$ 取决于这条路径所经过的所有顶点和边。
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$$\Gamma(P)=\sigma(v_n)\prod_{i=1}^{n-1}{\frac{\sigma(v_i)\cdot w(v_i,v_{i+1})}{\vert out(v_i)\vert ^{\rho}}}$$
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$$
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\Gamma(P)=\sigma(v_n)\prod_{i=1}^{n-1}{\frac{\sigma(v_i)\cdot w(v_i,v_{i+1})}{\vert out(v_i)\vert ^{\rho}}}
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$$
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其中，$$out(v)$$ 是顶点 $$v$$ 指向的顶点的集合，$$\vert out(v) \vert$$ 是顶点 $$v$$ 的出度，$$\sigma(v_i)\in(0,1]$$ 定义了顶点的权重，$$w(v_i,v_{i+1})\in (0,1]$$ 定义了边 $$e(v_i,v_{i+1})$$ 的权重。
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定义了一条边的权重之后，就可以定义顶点之间的相关度。对于顶点$$v_1,v_n$$ ，令$$p(v_1,v_n,K)$$ 为这两个顶点间距离小于K的所有路径，那么这两个顶点的相关度就可以表示为：
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其中，$out(v)$ 是顶点 $v$ 指向的顶点的集合，$\vert out(v) \vert$ 是顶点 $v$ 的出度，$\sigma(v_i)\in(0,1]$ 定义了顶点的权重，$w(v_i,v_{i+1})\in (0,1]$ 定义了边 $e(v_i,v_{i+1})$ 的权重。
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定义了一条边的权重之后，就可以定义顶点之间的相关度。对于顶点$v_1,v_n$ ，令$p(v_1,v_n,K)$ 为这两个顶点间距离小于K的所有路径，那么这两个顶点的相关度就可以表示为：
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$$d(v_1,v_n)=\sum_{P\in P(v_1,v_n,K)}{\Gamma(P)}$$
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对于时间段图模型，所有边的权重都为1，而顶点的权重$$\sigma(v)$$ 的定义为：
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对于时间段图模型，所有边的权重都为1，而顶点的权重$\sigma(v)$ 的定义为：
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而关于路径融合算法的算法实现，可以使用基于图上的广度优先搜索算法实现。
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# 地点上下文
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@@ -204,7 +218,7 @@ $$d(v_1,v_n)=\sum_{P\in P(v_1,v_n,K)}{\Gamma(P)}$$
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- 第二种数据：对于物品i在用户u推荐列表中的权重公式进行修正
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(1)首先忽略物品的位置信息，利用itemCF算法计算用户u对物品i的兴趣
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(2)计算物品i对于用户u的代价 $$TravelPenalty(u,i)$$ ，对于物品i与用户u之前评分的所有物品的位置距离计算平均值，度量方式通常采用交通网络数据。
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(2)计算物品i对于用户u的代价 $TravelPenalty(u,i)$ ，对于物品i与用户u之前评分的所有物品的位置距离计算平均值，度量方式通常采用交通网络数据。
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(3) 利用公式
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$$RecScore(u,i)=P(u,i)-TravelPenalty(u,i)$$
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@@ -213,4 +227,3 @@ $$RecScore(u,i)=P(u,i)-TravelPenalty(u,i)$$
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计算最终的权重。
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- 第三种数据：LARS的处理方法相当于在第二种数据中引入了用户当前位置的信息。
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Reference in New Issue
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