fix: 4.6.5.4.1 latex

4.人工智能/4.6.5.4.1NeRF.md

@@ -17,10 +17,7 @@ NeRF 想做这样一件事，不需要中间三维重建的过程，仅根据位
 在 NeRF 中，我们把空间<strong>认为是一个个的小方块叠成的空间</strong>(可以理解为 MC)每一个方块有以下属性：
 
 - 3 个位置坐标(x,y,z)
-- 透明度
+- 透明度$\sigma$
-  $$
-  \sigma
-  $$
 - 注意：因为每个角度观察的颜色并不相同（光线原因），颜色属于一个会根据观察角度变化的隐藏属性。
 
 # 用 NeRF 如何建模？（思路部分）
@@ -45,12 +42,7 @@ NeRF 想做这样一件事，不需要中间三维重建的过程，仅根据位
 
 ![](https://hdu-cs-wiki.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/boxcni4q9Cp8G7H9HjKMrfImcZe.jpg)
 
-在这里，作者选择了最简单的 MLP，因此，<strong>这是一个输入为 5 维，输出为 4 维向量</strong>(
+在这里，作者选择了最简单的 MLP，因此，<strong>这是一个输入为 5 维，输出为 4 维向量</strong>($R,G,B,\sigma$)的简单网络,值得注意的是，不透明度与观察角度无关，这里在网络中进行了特殊处理，让这个值与后两维无关。
-$$
-R,G,B,\sigma
-$$
-
-)的简单网络,值得注意的是，不透明度与观察角度无关，这里在网络中进行了特殊处理，让这个值与后两维无关。
 
 <strong>现在我们能够输入坐标和视角信息得到小方块的颜色和不透明度，我们就可以对光线穿过的小方块进行计算了。</strong>
 
@@ -60,57 +52,15 @@ $$
 
 得到每条光线上的方块信息后，我们对其进行计算（这里开始介绍上面略过的公式）
 
-这个公式对光线上的所有小方块的颜色进行加权求和，权重是关于不透明度
+这个公式对光线上的所有小方块的颜色进行加权求和，权重是关于不透明度$\sigma$的一个函数$T(\sigma)$，不透明度在[0,1]之间，越不透明这个值越大。也就是越不透明，占的颜色比重越高，比如空气的$\sigma$就接近于 0，乐高本身就接近 1。而求和的结果就是这个光线对应像素的颜色。
-$$
-\sigma
-$$
 
-的一个函数
+这里展开说一下$T(\sigma)$，我们把不透明度理解为光线在这个小方块被阻止的概率，越不透明，越容易阻挡光线，而光线一旦被阻挡，就不用计算后面的小方块颜色了。因此，我们的$T(\sigma)$就表示<strong>光线能够行进到这个小方块的概率</strong>，也就是这点之前所有小方块的$(1-\sigma)$的乘积。
-$$
-T(\sigma)
-$$
-
-，不透明度在[0,1]之间，越不透明这个值越大。也就是越不透明，占的颜色比重越高，比如空气的
-$$
-\sigma
-$$
-
-就接近于 0，乐高本身就接近 1。
-
-而求和的结果就是这个光线对应像素的颜色。
-
-这里展开说一下
-$$
-T(\sigma)
-$$
-
-，我们把不透明度理解为光线在这个小方块被阻止的概率，越不透明，越容易阻挡光线，而光线一旦被阻挡，就不用计算后面的小方块颜色了。因此，我们的
-$$
-T(\sigma)
-$$
-
-就表示<strong>光线能够行进到这个小方块的概率</strong>，也就是这点之前所有小方块的
-$$
-(1-\sigma)
-$$
-
-的乘积。
 
 这段要仔细看和推导，第一遍不容易直接懂。顺带一提，我们的<strong>小方块</strong>学名叫<strong>体素</strong>，<del>为了显得我们更专业一点以后就叫它体素罢</del>
 
 ![](https://hdu-cs-wiki.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/boxcnnwHy3Hlhbu2bOsi6r2BYJe.png)
 
-上面所说的公式具体如下：t 是我们的
+上面所说的公式具体如下：t 是我们的$\sigma$，$t_f,t_n$分别是离发射点最远的体素和最近的体素。这个公式求得是像素的颜色。
-$$
-\sigma
-$$
-
-，
-$$
-t_f,t_n
-$$
-
-分别是离发射点最远的体素和最近的体素。这个公式求得是像素的颜色。
 
 ![](https://hdu-cs-wiki.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/boxcnDWBUOJucS2YdT7MlKBAq8g.png)