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camera-2018
@@ -24,11 +24,11 @@ $
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- 用标准骰子掷出数字 R 的概率可以表示为 $P(R)$ 。在我们的例子中，$P(R)=1/6$ ，因为有六个可能的世界（从 1 到 6 的任何数字），并且每个世界有相同的可能性发生。现在，考虑掷两个骰子的事件。现在，有 36 个可能的事件，同样有相同的可能性发生。
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- 然而，如果我们试图预测两个骰子的总和，会发生什么？在这种情况下，我们只有 11 个可能的值（总和必须在 2 到 12 之间），而且它们的出现频率并不相同。
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- 为了得到事件发生的概率，我们将事件发生的世界数量除以可能发生的世界总数。例如，当掷两个骰子时，有 36 个可能的世界。只有在其中一个世界中，当两个骰子都得到 6 时，我们才能得到 12 的总和。因此，$P(12)＝\frac{1}{36}$，或者，换句话说，掷两个骰子并得到两个和为 12 的数字的概率是$\frac{1}{36}$。$P(7)$是多少？我们数了数，发现和 7 出现在 6 个世界中。因此，$P(7)＝\frac{6}{36}＝\frac{1}{6}$。
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@@ -49,11 +49,11 @@ $P(a\land b)=P(a)P(b|a)$
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- 例如，考虑$P(总和为12|在一个骰子上掷出6)$，或者掷两个骰子假设我们已经掷了一个骰子并获得了六，得到十二的概率。为了计算这一点，我们首先将我们的世界限制在第一个骰子的值为六的世界：
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- 现在我们问，在我们将问题限制在（除以$P(6)$，或第一个骰子产生 6 的概率）的世界中，事件 a（和为 12）发生了多少次？
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## 随机变量(Random Variables)
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@@ -135,7 +135,7 @@ $P(Flight=取消)=0.1$
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- 每个节点 X 具有概率分布$P(X|Parents(X))$。
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- 让我们考虑一个贝叶斯网络的例子，该网络包含影响我们是否按时赴约的随机变量。
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- 让我们从上到下描述这个贝叶斯网络：
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@@ -279,21 +279,21 @@ for node, prediction in zip(model.states, predictions):
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- 如果我们从对 Rain 变量进行采样开始，则生成的值 none 的概率为 0.7，生成的值 light 的概率为 0.2，而生成的值 heavy 的概率则为 0.1。假设我们的采样值为 none。当我们得到 Maintenance 变量时，我们也会对其进行采样，但只能从 Rain 等于 none 的概率分布中进行采样，因为这是一个已经采样的结果。我们将通过所有节点继续这样做。现在我们有一个样本，多次重复这个过程会生成一个分布。现在，如果我们想回答一个问题，比如什么是$P(Train=on\ time)$，我们可以计算变量 Train 具有准时值的样本数量，并将结果除以样本总数。通过这种方式，我们刚刚生成了$P(Train=on\ {time})$的近似概率。
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- 我们也可以回答涉及条件概率的问题，例如$P(rain=light|train=on\ {time})$。在这种情况下，我们忽略 Train 值为 delay 的所有样本，然后照常进行。我们计算在$Train=\text{on time}$的样本中有多少样本具有变量$Rain=light$，然后除以$Train=\text{on time}$的样本总数。
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去除$T= on time$的样本
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选择$R=light$的样本
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@@ -357,11 +357,11 @@ print(Counter(data))
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- 马尔科夫链是一个随机变量的序列，每个变量的分布都遵循马尔科夫假设。也就是说，链中的每个事件的发生都是基于之前事件的概率。
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- 为了构建马尔可夫链，我们需要一个过渡模型，该模型将根据当前事件的可能值来指定下一个事件的概率分布。
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- 在这个例子中，基于今天是晴天，明天是晴天的概率是 0.8。这是合理的，因为晴天之后更可能是晴天。然而，如果今天是雨天，明天下雨的概率是 0.7，因为雨天更有可能相继出现。使用这个过渡模型，可以对马尔可夫链进行采样。从一天是雨天或晴天开始，然后根据今天的天气，对第二天的晴天或雨天的概率进行采样。然后，根据明天的情况对后天的概率进行采样，以此类推，形成马尔科夫链：
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- 给定这个马尔可夫链，我们现在可以回答诸如“连续四个雨天的概率是多少？”这样的问题。下面是一个如何在代码中实现马尔可夫链的例子：
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@@ -394,7 +394,7 @@ print(model.sample(50))
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- 在衡量网站的用户参与度时，隐藏的状态是用户的参与程度，而观察是网站或应用程序的分析。
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- 举个例子。我们的人工智能想要推断天气(隐藏状态)，但它只能接触到一个室内摄像头，记录有多少人带了雨伞。这里是我们的传感器模型(sensor model)，表示了这些概率：
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- 在这个模型中，如果是晴天，人们很可能不会带伞到大楼。如果是雨天，那么人们就很有可能带伞到大楼来。通过对人们是否带伞的观察，我们可以合理地预测外面的天气情况。
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@@ -403,7 +403,7 @@ print(model.sample(50))
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- 假设证据变量只取决于相应的状态。例如，对于我们的模型，我们假设人们是否带雨伞去办公室只取决于天气。这不一定反映了完整的事实，因为，比如说，比较自觉的、不喜欢下雨的人可能即使在阳光明媚的时候也会到处带伞，如果我们知道每个人的个性，会给模型增加更多的数据。然而，传感器马尔科夫假设忽略了这些数据，假设只有隐藏状态会影响观察。
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- 隐马尔科夫模型可以用一个有两层的马尔科夫链来表示。上层，变量$X$，代表隐藏状态。底层，变量$E$，代表证据，即我们所拥有的观察。
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- 基于隐马尔科夫模型，可以实现多种任务：
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