fix: 4.3.2.1 latex

4.人工智能/4.3.2.1程序示例——命题逻辑与模型检测.md

@@ -1,9 +1,9 @@
 # 程序示例——命题逻辑与模型检测
-
+::: warning 😋
 阅读程序中涉及命题逻辑的部分，然后“玩一玩”程序！
 
 完成习题
-
+:::
 # Sentence——父类
 
 ```python
@@ -321,12 +321,7 @@ check_knowledge(knowledge)
 
 ![](static/EuXObldHcoaO74xIzZocQQKTn4k.png)
 
-在命题逻辑中表示这一点需要我们有(颜色的数量)
+在命题逻辑中表示这一点需要我们有(颜色的数量)$^2$个原子命题。所以，在四种颜色的情况下，我们会有命题 red0，red1，red2，red3，blue0…代表颜色和位置。下一步是用命题逻辑表示游戏规则（每个位置只有一种颜色，没有颜色重复），并将它们添加到知识库中。最后一步是将我们所拥有的所有线索添加到知识库中。在我们的案例中，我们会补充说，在第一次猜测中，两个位置是错误的，两个是正确的，而在第二次猜测中没有一个是对的。利用这些知识，模型检查算法可以为我们提供难题的解决方案。
-$$
-^2
-$$
-
-个原子命题。所以，在四种颜色的情况下，我们会有命题 red0，red1，red2，red3，blue0…代表颜色和位置。下一步是用命题逻辑表示游戏规则（每个位置只有一种颜色，没有颜色重复），并将它们添加到知识库中。最后一步是将我们所拥有的所有线索添加到知识库中。在我们的案例中，我们会补充说，在第一次猜测中，两个位置是错误的，两个是正确的，而在第二次猜测中没有一个是对的。利用这些知识，模型检查算法可以为我们提供难题的解决方案。
 
 ```python
 from logic import *
@@ -384,111 +379,33 @@ for symbol in symbols:
 
 1. 下面的问题将问你关于以下逻辑句子的问题。 1.如果 Hermione 在图书馆，那么 Harry 在图书馆。 2.Hermione 在图书馆里。 3.Ron 在图书馆，Ron 不在图书馆。 4.Harry 在图书馆。 5.Harry 不在图书馆，或者 Hermione 在图书馆。 6.Rom 在图书馆，或者 Hermione 在图书馆。
 
-以下哪一个逻辑蕴含推理是正确的？
+    以下哪一个逻辑蕴含推理是正确的？
 
-1. $$
+   1. $1\vDash 4$
-   1\vDash 4
+   2. $5\vDash 6$
-   $$
+   3. $1\vDash 2$
-2. $$
+   4. $6\vDash 2$
-   5\vDash 6
+   5. $2\vDash 5$
-   $$
+   6. $6\vDash 3$
-3. $$
-   1\vDash 2
-   $$
-4. $$
-   6\vDash 2
-   $$
-5. $$
-   2\vDash 5
-   $$
-6. $$
-   6\vDash 3
-   $$
-7. 除了讲义上讨论的连接词之外，还有其他的逻辑连接词。其中最常见的是“异或”（用符号
-   $$
-   \oplus
-   $$
 
-   表示）。表达式
+2. 除了讲义上讨论的连接词之外，还有其他的逻辑连接词。其中最常见的是“异或”（用符号$\oplus$表示）。表达式$A\oplus B$表示句子“A 或 B，但不是两者都有。”以下哪一个在逻辑上等同于$A\oplus B$？
-   $$
+   1. $(A ∨ B) ∧ ¬ (A ∨ B)$
-   A\oplus B
+   2. $(A ∨ B) ∧ (A ∧ B)$
-   $$
+   3.  $(A ∨ B) ∧ ¬ (A ∧ B)$
+   4.  $(A ∧ B) ∨ ¬ (A ∨ B)$
 
-   表示句子“A 或 B，但不是两者都有。”以下哪一个在逻辑上等同于
+3.  设命题变量$R$为“今天下雨”，变量$C$为“今天多云”，变量$S$ 为“今天晴”。下面哪一个是“如果今天下雨，那么今天多云但不是晴天”这句话的命题逻辑表示？
-   $$
-   A\oplus B
-   $$
 
-   ？
+    1.  $(R → C) ∧ ¬S$
-8. $$
+    2.  $R → C → ¬S$
-   (A ∨ B) ∧ ¬ (A ∨ B)
+    3.  $R ∧ C ∧ ¬S$
-   $$
+    4.  $R → (C ∧ ¬S)$
-9. $$
+    5.  $(C ∨ ¬S) → R$
-   (A ∨ B) ∧ (A ∧ B)
-   $$
-10. $$
-   (A ∨ B) ∧ ¬ (A ∧ B)
-   $$
-11. $$
-   (A ∧ B) ∨ ¬ (A ∨ B)
-   $$
-12. 设命题变量
-   $$
-   R$$为“今天下雨”，变量
-   $$
 
-   C
+4.  在一阶逻辑中，考虑以下谓词符号。$Student(x)$表示“x 是学生”的谓词。$Course(x)$代表“x 是课程”的谓词，$Enrolled(x,y)$表示“x 注册了 y”的谓词以下哪一项是“有一门课程是 Harry 和 Hermione 都注册的”这句话的一阶逻辑翻译？
-   $$
+    1.  $∀x(Course(x)∧Enrolled(Harry, x) ∧ Enrolled(Hermione, x))$
-   为“今天多云”，变量
+    2.  $∀x(Enrolled(Harry, x) ∨ Enrolled(Hermione, x))$
-   $$
+    3.  $∀x(Enrolled(Harry, x) ∧ ∀y Enrolled(Hermione, y))$
-
+    4.  $∃xEnrolled(Harry, x) ∧ ∃y Enrolled(Hermione, y)$
-   S$$ 为“今天晴”。下面哪一个是“如果今天下雨，那么今天多云但不是晴天”这句话的命题逻辑表示？
+    5.  $∃x(Course(x) ∧ Enrolled(Harry, x) ∧ Enrolled(Hermione, x))$
-13. $$
+    6.  $∃x(Enrolled(Harry, x) ∨ Enrolled(Hermione, x))$
-   (R → C) ∧ ¬S
-   $$
-14. $$
-   R → C → ¬S
-   $$
-15. $$
-   R ∧ C ∧ ¬S
-   $$
-16. $$
-   R → (C ∧ ¬S)
-   $$
-17. $$
-   (C ∨ ¬S) → R
-   $$
-18. 在一阶逻辑中，考虑以下谓词符号。
-   $$
-   Student(x)
-   $$
-
-   表示“x 是学生”的谓词。
-   $$
-   Course(x)
-   $$
-
-   代表“x 是课程”的谓词，
-   $$
-   Enrolled(x,y)
-   $$
-
-   表示“x 注册了 y”的谓词以下哪一项是“有一门课程是 Harry 和 Hermione 都注册的”这句话的一阶逻辑翻译？
-19. $$
-   ∀x(Course(x)∧Enrolled(Harry, x) ∧ Enrolled(Hermione, x))
-   $$
-20. $$
-   ∀x(Enrolled(Harry, x) ∨ Enrolled(Hermione, x))
-   $$
-21. $$
-   ∀x(Enrolled(Harry, x) ∧ ∀y Enrolled(Hermione, y))
-   $$
-22. $$
-   ∃xEnrolled(Harry, x) ∧ ∃y Enrolled(Hermione, y)
-   $$
-23. $$
-   ∃x(Course(x) ∧ Enrolled(Harry, x) ∧ Enrolled(Hermione, x))
-   $$
-24. $$
-   ∃x(Enrolled(Harry, x) ∨ Enrolled(Hermione, x))
-   $$